요즈음 한국을 빛내는 사람들이 있어 세상에 기쁨을 주고 있다. 수학계의 노벨상이라 부르는 필즈상(Fields prize)을 수상한 수학자 허준이 교수와 밴 클라이번 피아노 콩쿠르의 최고 입상자 젊은 피아니스트 임윤찬 이다. 허준이 교수는 만년의 수학자이지만 젊은 시절에 고전음악에 심취한 흔적도 보인다. 두 사람이 공통점이 있다면 젊은 인재들이며 고전음악을 좋아한다는 것이다. ☞ Van Cliburn Competition은 저명한 미국 pianist의 이름을 따서 만든 음악축제이다.
음악과 수학(mathematics)은 다른 실체이면서 밀접한 관계를 갖는데, 오늘 칼럼의 12음 기법 또한 수학적인 사고로 창작에 접근하므로 그것이 가능함을 Schoenberg가 논리적으로 증명했다.
Music and Mathematics 음악과 수학
만물의 자연 속에 과학적이며 수학적인 질서가 나타나 있다. 다음은 많은 학자들이 지적한 음악예술 안에 나타난 구체적인 몇몇 모습들이다.
- Pitch 음고
Pythagoras는 음의 현상을 통찰하여 두 음(pitch)의 관계 즉, 옥타브는 1 : 2, 완전 5도는 2 : 3, 완전 4도는 3 : 4 등 배음에 의한 음향학(acoustics)의 원리를 규명하였고, 그 방법으로 정확한 음고와 함께 Pythagorian Scale을 만들 수 있었다. ☞ 악기 organ의 stop에 나타나는 숫자는 이러한 배음 관계를 보여주고 있다.
- Overtone 배음 ☞ Harmonic Partials이라는 명칭이 더 분명하다.
기음(fundamental)부터 차례로 울려 나오는 배음들은 음향(acoustics)의 질서를 명쾌하게 보여 주고 있다. 이 개념 위에 설립된 화성학(harmony)의 내용은 상당히 논리적이고, 화성기호는 로마숫자와 아라비아 숫자, 그리고 기호, 부호 + - o x ... 등을 결합하여 사용한다. ( V7, I+, Vii07 )
- Golden Ratio 황금비율
만물에 내재해 있는 최고의 아름다움의 비를 수학자 L. Fibonacci의 수열(number) 안에서 그 질서의 미를 찾아볼 수 있으며, 이 또한 Beethoven, Bartok 등 최고 음악작품들에 자연스럽게 나타나고 있다. ☞ 이 수열은 0 1 2 3 5 8 13 21... 등으로 두 수 사이의 비가 1 : 1.618로 황금비율이라 부른다.
- Pitch Class Theory ☞ Allen Forte가 세운 음악분석 이론이다.
무조성 음악분석 방법의 하나로, 음집합, 음고류 집합(pitch class sets)를 중심으로 한 집합과 동시에 서로 다른 음집합을 비교하는데, 음정류 벡터(interval vector)를 사용하고 있다.
12 Tone Technique
Twelve Tone System이라 부르는 12음 기법은 12개의 반음에 각각 동등한 중요성을 부여하며 구성해 가는 무조음악(atonal music)의 작곡기법(compositional technique)이다.
- 12개의 다른 음의 순서를 정하여 배열한다. 전통적인 조성의 선율과 화음을 피한다. 모든 음들이 한 번씩 사용되며, 이렇게 정해진 음의 배열을 음렬(tone row)이라 부른다.
- 이 정해진 음렬을 다양한 방법으로 구성한다.
1. 음렬의 순서를 전위(inversion) 시킨다. → I.
2. 음렬의 순서를 역행(retrograde) 시킨다. → R.
3. 역행된 음렬을 전위시킨다.(retrograded inversion) → R.I.
4. 최초의 음렬을 이조(transposition) 시킨다. → T.
☞ 반음을 옮기며 이조 시키면 12개의 첫 음렬을 만들 수 있다.
- 위와 같이 다양한 방법으로 구성하면 48개의 음렬을 구성할 수 있으며, 첫 12음 음렬을 차례로 사용하여 선율을 만들고(a) 동시에 그것을 수직화하면 화성(b)이 이루어진다.
- 평가 : 이 기법은 악곡에서 음높이를 조직하는 새로운 방식을 얻게 해 주었다. 즉 음렬을 반복하여 표현함으로써 악곡의 통일성(unity)을 유지하는데 큰 몫을 하였다. 또한 조성(tonality)을 대신한 20세기의 대안으로 12음의 반음에 대한 동등성(equality)을 부여하였다. 이 음렬작법은 기계적인 내용도 있으나, 12개의 반음을 순열 조합시키면 479,001,600의 조합이 만들어져 음악의 무한한 가능성을 제시하고 있다고 음악학자들은 평가하고 있다.
Schoenberg가 세운 이 음렬기법은 그의 제자, Berg와 Webern을 통하여 무조음악을 더 체계화 시키고 정교하게 작곡할 수 있는 계기가 되었다. 이 작법은 시간이 흐르면서 20세기의 대표 작곡가 Messiaen, Boulez, Stockhausen, Dallapiccola 등에 의해 음렬작법의 기본위에 음가, 강약 등을 완벽하게 통제하는 Total Serialism-전체음렬주의 음악으로 발달하며 현대에 일반적인 작곡가들의 작품 모습들로 나타나게 된다.
혹시 독자들 중에 무조성 음악에 지루한 분들은 E. Křenek의 12곡의 piano 곡, Op.83을 살펴보면 간단하면서도 매우 흥미로운 기법을 사용한 곡임을 알 수 있다. 다음 칼럼은 현대음악의 일부분으로 Neoclassical Music-신고전 시대 음악에 대해 소개하려 한다.
"I am a conservative who was forced to become a revolutionary."
- A. Schoenberg -